Memuat...
Perbandingan kuantitatif merupakan materi numerik yang menguji kemampuan membandingkan nilai, rasio, besaran, atau hasil operasi matematika secara logis dan cepat. Dalam pengerjaannya, peserta perlu memahami hubungan antarbesaran, menentukan jenis perbandingan, serta menyederhanakan informasi sebelum melakukan perhitungan.
Setelah mempelajari materi ini, peserta diharapkan mampu:
Perbandingan adalah cara membandingkan dua besaran atau lebih yang sejenis. Perbandingan biasanya dinyatakan dalam bentuk:
[ a ]
yang dapat ditulis sebagai:
[ \frac{a}{b} ]
Misalnya, jika terdapat 12 pegawai laki-laki dan 18 pegawai perempuan, perbandingannya adalah:
[ 12=2 ]
Perbandingan perlu disederhanakan dengan membagi kedua bilangan menggunakan faktor persekutuan yang sama.
Soal:
Dalam suatu kegiatan terdapat 24 peserta laki-laki dan 36 peserta perempuan. Tentukan perbandingan peserta laki-laki terhadap perempuan.
Langkah Penyelesaian:
Perbandingan awal:
[ 24 ]
Kedua bilangan dibagi 12:
[ 24=2 ]
Jawaban:
Perbandingan peserta laki-laki terhadap perempuan adalah 2 : 3.
Perbandingan senilai terjadi ketika dua besaran berubah dalam arah yang sama. Jika salah satu besaran bertambah, besaran lainnya juga bertambah secara proporsional. Sebaliknya, jika salah satu berkurang, besaran lainnya juga berkurang.
Secara matematis:
[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} ]
atau:
[ a=c ]
Contoh hubungan yang dapat bersifat senilai adalah jumlah barang dengan harga total ketika harga per unit tetap.
Soal:
Lima buku memiliki harga total Rp75.000. Jika harga setiap buku sama, berapa harga 8 buku?
Langkah Penyelesaian:
Karena jumlah buku bertambah, harga total juga bertambah secara proporsional.
[ \frac{5}{75.000}=\frac{8}{x} ]
Perkalian silang:
[ 5x=8\times75.000 ]
[ x=120.000 ]
Jawaban:
Harga 8 buku adalah Rp120.000.
Perbandingan berbalik nilai terjadi ketika satu besaran bertambah sementara besaran lainnya berkurang secara proporsional.
Hubungannya dapat ditulis:
[ a\times b=c\times d ]
Contoh yang umum adalah hubungan jumlah pekerja dengan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama, dengan asumsi kemampuan dan kondisi kerja sebanding.
Soal:
Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 6 orang dalam 10 hari. Jika jumlah pekerja menjadi 12 orang dengan kemampuan kerja yang sebanding, berapa hari yang diperlukan?
Langkah Penyelesaian:
Jumlah pekerja bertambah, sehingga waktu berkurang. Hubungannya berbalik nilai.
[ 6\times10=12\times x ]
[ 60=12x ]
[ x=5 ]
Jawaban:
Pekerjaan tersebut diperkirakan selesai dalam 5 hari.
Dalam soal TIU, yang dibandingkan tidak selalu berupa bilangan langsung. Nilai dapat berbentuk ekspresi aljabar, pecahan, akar, atau operasi matematika lainnya.
Strategi utama adalah menyederhanakan kedua bentuk terlebih dahulu sebelum membandingkannya.
Misalnya:
[ A=2x+4 ]
dan
[ B=2(x+2) ]
Keduanya memiliki nilai yang sama karena:
[ B=2x+4 ]
Maka:
[ A=B ]
Soal:
Diketahui:
[ A=3(x+2) ]
dan
[ B=3x+6 ]
Bandingkan nilai A dan B.
Langkah Penyelesaian:
Sederhanakan A:
[ A=3x+6 ]
Sedangkan:
[ B=3x+6 ]
Maka:
[ A=B ]
Jawaban:
Nilai A sama dengan B.
Persentase adalah bentuk perbandingan yang menggunakan dasar 100.
[ p%=\frac{p}{100} ]
Dalam soal TIU, persentase dapat digunakan untuk membandingkan kenaikan, penurunan, bagian dari keseluruhan, atau perubahan suatu nilai.
Perlu dibedakan antara persentase dari suatu nilai dan persentase perubahan.
Persentase perubahan dapat dihitung dengan:
\frac{\text{nilai perubahan}}{\text{nilai awal}}\times100% ]
Soal:
Jumlah peserta suatu kegiatan meningkat dari 200 orang menjadi 250 orang. Berapa persentase kenaikannya?
Langkah Penyelesaian:
Nilai kenaikan:
[ 250-200=50 ]
Persentase kenaikan:
[ \frac{50}{200}\times100%=25% ]
Jawaban:
Persentase kenaikannya adalah 25%.
Perbandingan juga dapat diterapkan pada besaran geometri seperti panjang, keliling, luas, dan volume.
Untuk bangun yang sebangun, jika panjang sisi berubah dengan faktor tertentu, maka:
Jika faktor skala panjang adalah:
[ k ]
maka:
[ \text{perbandingan panjang}=k ]
[ \text{perbandingan luas}=k^2 ]
[ \text{perbandingan volume}=k^3 ]
Soal:
Dua persegi sebangun memiliki perbandingan panjang sisi 2 : 3. Tentukan perbandingan luas kedua persegi tersebut.
Langkah Penyelesaian:
Karena luas berbanding dengan kuadrat sisi:
[ 2^2^2 ]
[ 4 ]
Jawaban:
Perbandingan luas kedua persegi adalah 4 : 9.
Soal cerita mengubah konsep perbandingan menjadi situasi sehari-hari. Bentuknya dapat melibatkan jumlah orang, pembagian tugas, waktu, jarak, kecepatan, harga, atau jumlah barang.
Kunci pengerjaan adalah menerjemahkan informasi verbal menjadi hubungan matematis.
Hubungan dasar:
[ v=\frac{s}{t} ]
dengan:
Dari hubungan tersebut:
[ s=v\times t ]
dan:
[ t=\frac{s}{v} ]
Jika jarak tetap, kecepatan dan waktu memiliki hubungan berbalik nilai.
Soal:
Sebuah kendaraan menempuh jarak tertentu dengan kecepatan 60 km/jam dalam waktu 4 jam. Jika kendaraan menempuh jarak yang sama dengan kecepatan 80 km/jam, berapa waktu yang diperlukan?
Langkah Penyelesaian:
Karena jarak tetap, kecepatan dan waktu berbanding terbalik.
[ 60\times4=80\times t ]
[ 240=80t ]
[ t=3 ]
Jawaban:
Waktu yang diperlukan adalah 3 jam.
Perbandingan dapat digunakan untuk membagi suatu jumlah berdasarkan rasio tertentu.
Jika sejumlah (N) dibagi dengan perbandingan:
[ a ]
maka jumlah seluruh bagian adalah:
[ a+b ]
Nilai satu bagian:
[ \frac{N}{a+b} ]
Selanjutnya, masing-masing pihak memperoleh jumlah bagian sesuai koefisien rasionya.
Soal:
Dana sebesar Rp500.000 dibagi kepada dua kelompok dengan perbandingan 2 : 3. Berapa bagian kelompok kedua?
Langkah Penyelesaian:
Jumlah bagian:
[ 2+3=5 ]
Nilai satu bagian:
[ 500.000\div5=100.000 ]
Kelompok kedua memperoleh 3 bagian:
[ 3\times100.000=300.000 ]
Jawaban:
Bagian kelompok kedua adalah Rp300.000.
| Aspek | Senilai | Berbalik Nilai |
|---|---|---|
| Arah perubahan | Sejalan | Berlawanan |
| Jika A bertambah | B bertambah | B berkurang |
| Hubungan | Rasio tetap | Hasil kali tetap |
| Bentuk umum | (A/B) tetap | (A\times B) tetap |
| Contoh | Jumlah barang dan harga total | Jumlah pekerja dan waktu |
Jangan menentukan jenis perbandingan hanya berdasarkan kata "bertambah" atau "berkurang". Perhatikan hubungan antarbesaran. Dua besaran yang sama-sama bertambah belum tentu memiliki hubungan senilai jika faktor hubungan atau kondisi lainnya berubah.
Jika besaran menggunakan satuan berbeda, ubah terlebih dahulu ke satuan yang sama.
Contohnya, jangan langsung membandingkan jam dengan menit tanpa melakukan konversi.
Rasio yang besar sering dapat diperkecil sehingga perhitungan menjadi lebih cepat.
Misalnya:
[ 48=2 ]
Tanyakan:
Jawaban atas pertanyaan tersebut membantu menentukan metode.
Untuk hubungan:
[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} ]
berlaku:
[ a\times d=b\times c ]
Perkalian silang efektif untuk perbandingan senilai, tetapi jangan menggunakannya secara otomatis pada hubungan yang sebenarnya berbalik nilai.
Hasil akhir harus masuk akal terhadap kondisi soal. Jika jumlah pekerja bertambah tetapi hasil perhitungan justru menunjukkan waktu penyelesaian semakin lama pada pekerjaan yang sama, periksa kembali jenis perbandingannya.
Jebakan 1: Salah menentukan senilai dan berbalik nilai
Jumlah pekerja dan waktu penyelesaian pekerjaan yang sama biasanya memiliki hubungan berbalik nilai, bukan senilai, jika faktor kemampuan kerja dianggap sebanding.
Jebakan 2: Salah menentukan dasar persentase
Persentase kenaikan menggunakan nilai awal sebagai penyebut, bukan nilai akhir.
Jebakan 3: Mengabaikan satuan
Kecepatan, jarak, dan waktu harus menggunakan satuan yang konsisten sebelum dihitung.
Jebakan 4: Menguadratkan atau mengkubikkan faktor skala secara keliru
Perubahan sisi tidak sama dengan perubahan luas atau volume. Luas menggunakan kuadrat faktor skala, sedangkan volume menggunakan pangkat tiga.
Perbandingan kuantitatif menekankan kemampuan melihat hubungan antarbesaran, bukan sekadar melakukan operasi hitung. Dalam kondisi waktu terbatas, identifikasi jenis hubungan dan penyederhanaan rasio sering lebih efisien daripada melakukan perhitungan panjang.
Perbandingan digunakan untuk membandingkan dua besaran atau lebih melalui rasio. Perbandingan senilai menunjukkan perubahan yang searah, sedangkan perbandingan berbalik nilai menunjukkan perubahan yang berlawanan dengan hasil kali yang tetap. Konsep perbandingan juga dapat diterapkan pada operasi aljabar, persentase, geometri, pembagian, pekerjaan, kecepatan, jarak, dan waktu.
Kunci pengerjaan soal perbandingan kuantitatif adalah membaca hubungan antarbesaran secara cermat, menyamakan satuan, menyederhanakan rasio, memilih model perbandingan yang tepat, lalu memeriksa kewajaran hasil.